第四章用字母表示数拓展测试题 —— 初二数学试题

第四章用字母表示数拓展测试题 一、            选择题（每题3分，共30分） 1、下列代数式中符合代数式书写要求的有（    ） ①    1 x²y  ②ab÷c²   ③ ④ ⑤2×（a+b） ⑥ah·2 A、1个    B、2个    C、3个    D、4个 2、某种商品的进价为a元，商店将价格提高30%后作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即零售价的80%）的价格开展促销活动，这时，一件该商品的价格为（    ） A、a元    B、0.8a元    C、1.04a元    D、0.92a元 3、a是三位数，b是一位数，如果把b放在a的左边，那么所得的四位数应该为（    ） A、ba    B、b+a    C、100b+a     D、1000b+a 4、如果代数式2x²+3x的值为8，那么代数式4x²+6x+9的值为（    ） A、17    B、25    C、11    D、27 5、代数式 的值为（    ） A、0    B、1    C、－1    D、±1 6、单项式－ 的系数和次数分别为（    ） A、系数－ ，次数m+3           B、系数－ ，次数m+4    C、系数－ ，次数m+1           D、系数－ ，次数m 7、如果一个多项式的次数是2次，另一个多项式的次数是3次，那么这两个多项式的和的次数一定是（    ） A、2次     B、3次    C、5次    D、6次 8、下列说法正确的是（      ） A、 是单项式               B、x²+ +1是多项式    C、4a³b²c与－cb²a³是同类项       D、字母相同的项是同类项 9、根据右图所示的程序计算函数值，若输入的x值为 ， 则输出的结果为（      ） A、     B、     C、     D、 10、下图中三个长方形的长都为a、宽都为b，阴影部分 任一处的宽都为c，则你认为三个阴影部分面积最大的是 （     ）A、图1    B、图2    C、图3    D、一样大      
图1               图2               图3 二、            填空题（每空2分，共24分） 11、代数式“ ”的实际意义可以解释为：“用a元钱买b支铅笔，可以买的支数”。请你仿照上述方法，先写一个代数式               ，再描述它的实际意义                 。 12、你会唱儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿”，“两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿”吗？如果有n只青蛙，那么有      张嘴，       只眼睛，        条腿。 13、如图是由一些大小相同的小正方体堆垒而成的，请观察图 形的规律，如果第n层小正方体的个数用S表示，则S=                     14、一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数 都是3，则这个多项式最多有    项，写出一个符合要求的多项式，并按字母a进行降幂排列                 。 15、两个单项式 a⁵b^2m与－ aⁿb⁶的和还是一个单项式，那么m=      ，n=      。 16、长方形的一边等于2a+b，另一边比它小a－b，那么这个长方形的周长是         。 17、已知表示a、b、c三个数的点在数轴上的 位置如图，则化简|a－b|－|b－c|+|a－c|+|a－c| =            。 三、            解答题（共46分） 18、用a米长的竹篱笆材料，在一块空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地。试问选用哪一种方案围成的场地面积较大？请说明理由？（本题5分）                 19、填表，并观察下列两个代数式的值的变化情况

x	1	2	3	4	5	6	7	8	……
4x+5									……
6x－5									……

（1）    随着x值的逐渐增大，两个代数式的值如何变化？哪一个先达到100？ （2）    从表中所得数据估计，当x取什么数时，4x+5的值等于6x－5的值？大于6x－5的值？小于6x－5的值？（本题5分）                 20、合并同类项（每小题6分，共12分） （1）    3x²y²+2xy－7y²x²－ xy+2+4x²y²                         （2）2（a+b）²－4（a－b）－ （a+b）²+3（a－b）                           21、若多项式5x²－2mxy－3y²+4xy－3x+1中不含xy项，求（－m³+2m²－m+1）－（m³+2m²－m+4）的值。（本题8分）                         22、若（x+8）²+ |y|=0，且－ab^m与3a^2－nb²是同类项，求m（x²－2xy+y²）－n（4x²－4xy－y²）的值。（本题8分）                         23、小华是个数学迷，有一次在一本数学杂志上看到这样一个问题：“在某一次聚会中，共有6个人参加，如果每两个人都握一次手，共握几次手？”，小华通过思考得出了答案。为了解决更一般的问题，他还专门设计了一张表：

参加人数	2	3	4	5	……
握 手 示 意 图	A     B	A     B        C	A        D     B        C	A         D           E   B        C	……
握手次数	1	1+2=3	1+2+3=6	1+2+3+4=10	……

（1）根据上表可以得出参加人数为6人时的握手次数为       次，进一步可以总结出当参加人数为x时，计算总的握手次数N的公式为N=                   。 （2）    若有18人参加聚会，则总的握手次数有多少？（本题8分）                     参考答案 一、选择题 B C D B D   C B C A D 二、填空题 11、略.    12、n，2n，4n.    13、n² .     14、5，例如a³+a²b+ab²+b³+1.    15、m=3， n=5.    16、6a+6b.    17、0.    四、            解答题 18、选用圆形方案围成的面积较大。设正方形面积为S_正，圆形面积为S_圆，根据题意得： S_正=（ a）²= a²，∵2πr= a ，∴r= π，S_圆=π· π²= π，∵4π＜16 ， ∴S_正＜S_圆。    19、

x	1	2	3	4	5	6	7	8	……
4x+5	9	13	17		21	25	29	33	……
6x－5	1	6	13	19	25	31	37	43	……

（1）随着x值的逐渐增大，两个代数式的值也都逐渐增大，但代数式6x－5的值先达到100。 （2）从表中可以看出：当x=5时，4x+5的值等于6x－5的值；当x＜5时，4x+5的值大于6x－5的值；当x＞5时，4x+5的值小于6x－5的值。   20、（1） xy+2， （2） （a+b）²－（a－b）。    21、∵5x²－2mxy－3y²+4xy－3x+1=5x²+（－2m+4）xy－3y²－3x+1 ∴－2m+4=0 ， m=2，    ∴（－m³+2m²－m+1）－（m³+2m²－m+4）=－m³+2m²－m+1－m³－2m²+m－4= －2m³－3，把m=2代入得：－2m³－3=－2×2³－3= －2×8－3= －19。    22、根据题意得：x= －8，y=0； n=1，m=2；∴m（x²－2xy+y²）－n（4x²－4xy－y²）=2（x²－2xy+y²）－（4x²－4xy－y²）=2x²－4xy+2y²－4x²+4xy+y²= －2x²+3y²=－2× （－8）²= －128。     23、（1）15， ，（2）当有18人参加聚会时，N= =9×17=153（次）。  

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