三角形三边之间的关系

教学目标：

1、通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

2、在实验过程中，培养学生自主探索、合作交流的能力。

3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

学具准备：各类三角形模板、直尺、小棒、钉子板、绳子。

教学过程：

（一）激趣与设疑

1、教师谈话：同学们，生活中有很多数学问题是要我们像科学家一样去探索与发现的，这节课我们一起来学习探索与发现（二）。

2、创设情境：淘气从家到邮局寄信。

（1）观察发现：猜猜淘气会走哪条路？还有别的走法吗？（教师随着学生的回答用电脑演示路线）为什么淘气会走这条路？

（2）导入新课：淘气所走的这两条路线中的三条线段就围成一个什么图形？

将生活问题转化为数学问题，（电脑将情境图隐去，抽象成三角形图）

师：刚才同学们讨论的那条路最近的问题，就是关于三角形三边之间关系的问题，三角形三边之间究竟有什么关系呢？今天我们就来探索与发现——三角形三边之间的关系  （板书课题）

（二）探索与发现

1、引出猜想。

（1）把三角形的三条边分别用字母表示。（电脑依次出示字母）（隐去淘气家、邮局、学校）         

（2）引导学生根据刚才走哪条路近的问题，提出猜想：同学们根据刚才走哪条路近的问题，你对三角形中三边之间的关系有什么猜想？。（板书：猜想）允许学生用字母说，也可以用文字说。

（3）明确猜想：三角形任意两边长度的和一定比第三边大。

师：同学们对三角形中三边之间的关系进行了大胆的猜想：三角形任意两边长度的和一定比第三边大（贴在黑板上），这个猜想是正确的吗？同学们你打算怎么办？（板书：验证）

2、自主验证：以小组合作的形式进行。

师：今天我们要以小组合作的形式对我们的猜想进行验证。同学们先思考一下，准备用什么方法验证，在小组讨论并统一方法，然后用老师给同学们提供的学具进行验证，请小组长进行分工，注意作好记录。

学生操作（小组合作）

3、归纳与发现

（1）       学生汇报

师：刚才各小组都用自己喜欢的方法，对我们的猜想进行了反复的验证，下面请小组派代表（可以是一位或是多位）上台来向全班同学介绍你们是怎样验证的。（学生汇报）

（2）师生小结：刚才同学们通过画一画、量一量、算一算的方法验证出了三角形三边之间的关系，你有什么发现？（板书：发现）

（3）电脑验证

师：同学们刚才用不同的三角形来验证了我们的猜想，是不是所有的三角形都是任意两边之和都大于第三边呢？我们请小电脑来帮忙验证一下。（电脑验证三角形三边之间关系的普遍性）

（三）应用与发展

（电脑出示淘气的信呼应情境）师：淘气的信到啦，我们快来看看淘气说了些什么？

1、34页第1题（学生独立思考个别汇报，让学生用算式说一说，并优化方法）

2、课件出示34页第3题：如图从5根小棒中任意取出3根，可以摆成几种不同的三角形？（学生先独立思考，再上讲台来摆一摆）       

         3米  333米
 
3、课件出示图和题目：（淘气的声音）我家要盖新房，已经准备了两根3米长的木料，那么第三根木料该准备多长呢？                                                                   

总结：同学们今天上课有收获吗？在我们的身边有这么多数学知识，只要你留心观察，认真思考，你就会发现，数学世界真奇妙！

板书设计：猜想：三角形任意两边长度的和一定比第三边大  ？验证

b +c >a

a +c> b

a + b> c

发现：三角形任意两边的和大于第三边            应用

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